正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
正态分布具有哪些特点?为什么说正态分布是最重要的分布?
1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。应用1.估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。2.制定参考值范围正态分布法适用于服从正态分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。3.质量控制：为了控制实验中的测量误差，常以作为上、下警戒值，以作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量误差服从正态分布。4.正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。估计正态分布资料的频数分布例：某地1993年抽样调查了100名18岁男大学生身高，其均数=172.0cm，标准差s=4.0cm，①估计该地18岁男大学生身高在168cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数在1个标准波动外的一半，即/2=15.65%
