大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于有零因子环教育培训的问题，于是小编就整理了4个相关介绍有零因子环教育培训的解答，让我们一起看看吧。
为什么零因子存在？
零因子：亦称零除元，环的一种特殊的非零元。环R中一个元a≠0，若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0，称a是环R的零因子，在非交换环中有左、右零因子之分，如上ab=0时，a称左零因子；ba=0时，a称右零因子。
若环R有零因子，则消去律不成立；与零因子意义完全相反的元，即不是零因子的非零元，称为正则元。[1]数环没有零因子，但在其它环 (如矩阵环)里零因子却可能存在，域中不存在有零因子。
举出一个有零因子的环并加以证明？
零因子，亦称零除元，环的一种特殊的非零元。环R中一个元a≠0，若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0，称a是环R的零因子，在非交换环中有左、右零因子之分，如上ab=0时，a称左零因子；ba=0时，a称右零因子。
若环R有零因子，则消去律不成立；与零因子意义完全相反的元，即不是零因子的非零元，称为正则元。数环没有零因子，但在其它环 (如矩阵环)里零因子却可能存在，域中不存在有零因子
偶数环是无零因子环吗？
偶数环不是
定义：设集合RR上有两种二元运算，一个叫加法，记为$+;一个叫乘法，记为，且(R,+)是个交换群；乘法在在R上是结合的；对任意上是结合的；对任意a,b,c\in R，都有，都有a*(b+c)=ab+ac,(b+c)a=ba+ca，则说，则说(R,+,)$是个结合环，简单地，说它是个环。
例如：整数集，有理数集，复数集在相应的运算下分别是个环。
一般而言，要证明某个代数系统是环时，要仔细考虑其上算律，尤其是分配律的证明，当满足了一侧的分配律时，另一侧的分配律未必是同理可证。
定义：设(R,+,∗)(R,+,∗)是个环，如果RR的乘法有单位元ee，则说RR是个有单位元环或者有1环。对于环RR的元素aa，若有b≠0b≠0以及c≠0c≠0使得ab=0ab=0且ca=0ca=0，则说aa是RR的一个零因子。如果RR不含非零的零因子，则称RR为无零因子环；如果RR上的乘法满足交换律，则说RR是个交换环。有1的交换的无零因子环称为整环。
整数环，实数环都是整环，但是，偶数环不是，它的乘法没有单位元。
偶数环内的元素0，对其算术加法运算是偶数加法的0因子，近世代数上也称为单位元。但是，元素0对于算术乘法运算不是偶数乘法的单位元，所以，它不是偶数乘法的0因子。因此，偶数环对于算术乘法来讲没有0因子。这也是为什么偶数的全体是环，而不是域的一个重要原因。
当然，另一个重要原因是，对于算术乘法来说，偶数的全体不但没有单位元，而且它中的任一元素，还没有逆元素。
零因子什么意思？
零因子是在环的乘法中具有零元素（加法单位元）的部分特征，由与其不同的代数对象。
例证
设b是环中的非零元素，称a为左零因子，如果ab = 0；同样可以定义右零因子，它们统称为零因子。在一些代数结构中，ab = 0不一定能推导出a,b = 0。例如：同阶方阵构成一个环结构，两个非零方阵（参见矩阵）的积可以是一个零方阵，此时，这两个方阵则是环中的零因子，它们常被称为奇异矩阵。
先要明白什么是零因子：
在求极限时遇到的、极限值为0、而本身不为零的因子就是零因子。
例如当x→1时，x-1就是一个零因子。
★所谓约零因子，则是在一个分式当中实施“约去”。
例如求分式（xx-1）/(x-1)当x→1时的极限，就可以约去其中的零因子x-1。
★约零因子的意义在于：解决那些分子及分母都趋于0的分式的极限问题。
这类极限是不能直接利用商的极限的运算法则得到的。如上例。
★一般地，在计算分式的极限时，如果分子及分母都趋于0，
则在分子及分母中都存在着使其趋于0的因素——零因子，
到此，以上就是小编对于有零因子环教育培训的问题就介绍到这了，希望介绍关于有零因子环教育培训的4点解答对大家有用。